Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，其中正确的结论是（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

①abc＜0，由图象知c＜0，a、b异号，所以，①错误；②a-b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；③2a+b=0，函数对称轴x=-=1，故正确；④2a+c＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a＜0，∴2a+c＜0，故错误；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确．

解：①abc＜0，由图象知c＜0，a、b异号，所以，①错误；

②a-b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；

③2a+b=0，函数对称轴x=-=1，故正确；

④2a+c＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a＜0，∴2a+c＜0，故错误；

⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确；

故选D．