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【题目】如图,RtABCRtCED(∠ACB=∠CDE90°),点DBC上,ABCE相交于点F

(1) 如图1,直接写出ABCE的位置关系

(2) 如图2,连接ADCE于点G,在BC的延长线上截取CHDB,射线HGABK,求证:HKBK

【答案】1ABCE;(2)见解析.

【解析】

1)由全等可得∠ECD=A,再由∠B+A=90°,可得∠B+ECD=90°,则ABCE.

2)延长HKDE交于H,易得△ACD为等腰直角三角形,∠ADC=45°,易得DH=DE,然后证明△DGH≌△DGE,所以∠H=E,则∠H=B,可得HK=BK.

解:(1)∵Rt△ABC≌Rt△CED

∴∠ECD=A,∠B=EBC=DEAC=CD

∵∠B+A=90°

∴∠B+ECD=90°

∴∠BFC=90°,∴ABCE

2)在RtACD中,AC=CD,∴∠ADC=45°,

又∵∠CDE=90°,∴∠HDG=CDG=45°

CHDB,∴CH+CD=DB+CD,即HD=BC

DH=DE

在△DGH和△DGE中,

∴△DGH≌△DGESAS

∴∠H=E

又∵∠B=E

∴∠H=B

HK=BK

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