Question

【题目】如图，△ABC的面积是12，AB=AC，BC=3，边AC的垂直平分线交AC于F，交AB于E．点D是BC的中点，点P是EF上的一个动点，则△PCD的周长最小值是( )

A.4B.8C.7D.9.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AD，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，CD=1．5，根据三角形的面积公式可求得AD=8，再根据EF是线段AC的垂直平分线，可知点C关于直线EF的对称点为点A，从而可得AD的长为CP+PD的最小值，继而根据三角形周长公式进行求解即可得．

连接AD，

∵△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，BC=3，

∴AD⊥BC，CD=BC=1.5，

∴S△ABC=BCAD=×3×AD=12，

解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CP+PD的最小值，

∴△CDP的周长最短=CP+PD+CD=AD+CD=8+1.5=9.5，

故选D．