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【题目】如图,在ABC中,点D是线段AB的中点,DCBC,作∠EAB=∠BDEBC,连接CE.若,设BCD的面积为S,则用S表示ACE的面积正确的是(

A.B.3S

C.4SD.

【答案】C

【解析】

延长AEBC交于点F,易得AE=DE,由DEBCDAB的中点,可知DE为中位线,所以BF=2DE,设BC=2xAE=DE=5x,则BF=10xCF=BF-BC=8x,在△ABF和△ACF中,分别利用同高的两个三角形面积之比等于底边之比,可推出面积关系.

如图所示,延长AEBC交于点F

DEBC,∴ADE=B

又∵EABB,∴∠ADE=EAB,∴AE=DE

DAB的中点,DEBF,∴DE为△ABF的中位线,

BF=2DE

BC=2xAE=DE=5x,则BF=10xCF=BF-BC=8x

在△ABC中,∵DAB的中点,∴SACD=SBCD=S

SABC=2S

△ABF中,

△ACF中,EAF的中点,

故选C.

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ts

0

0.5

1

1.5

2

hm

0

8.75

15

18.75

20

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152,而,规律:若ab0,那么的大小关系是:   

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的取值范围;

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