Question

【题目】如图，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第一象限，反比例函数y= 的图象经过点B，将正方形ABCD沿边AB翻折得到正方形ABC′D′，C′D′与y= 的图象交于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点E的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=2，

∵正方形ABCD关于y轴对称，

∴OA=1，

∴点B的坐标为（1，2），

∴k=2，

∴反比例函数的解析式为y= ；

（2）解：∵正方形ABCD沿边AB翻折得到正方形ABC′D′，

∴点D′的横坐标为3，

∴当x=3时，y= ，

∴点E的坐标为（3， ）．

【解析】（1）由正方形ABCD的边长为2且关于y轴对称得出点B的坐标，即可得出反比例函数解析式；（2）由翻折性质得出点E的横坐标，结合解析式即可得其纵坐标．
【考点精析】掌握正方形的性质和翻折变换（折叠问题）是解答本题的根本，需要知道正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．