Question

【题目】如图，在中，，点为的中点，以为一边向外作等边三角形，连结.

（1）证明： ；

（2）探索与满足怎样的数量关系时，四边形是平行四边形；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当或时，四边形是平行四边形，见解析.

【解析】

（1）连结BD，根据直角三角形的性质可得BD=AC=AD，利用等边三角形的性质可得AE=BE，然后证明△ADE≌△BDE，进而可求出∠AED=∠BED=30°，
然后再证明∠BED+∠EBC=180°，从而可得结论；
（2）当AB=AC或AC=2AB时，四边形DCBE是平行四边形，首先利用三角函数求出∠C=30°，然后证明DC∥BE，再有DE∥BC，可得四边形DCBE是平行四边形．

解：（1）连结．

因为点为的斜边的中点，

所以，

是等边三角形，，

在与中，

，

，

，

，，

；

（2）当或时，四边形是平行四边形．

理由：，，

，

，，

，

又，∴四边形是平行四边形．

故答案为：（1）见解析；（2）当或时，四边形是平行四边形，见解析.