Question

【题目】如图，已知在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC.

（1）求这两个函数解析式.

（2）求的面积.

（3）在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标。

Answer 1

【答案】（1）正比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)

【解析】

（1）将A点坐标分别代入正比例函数和一次函数解析式，即可得解；

（2）首先根据题意求出点B和C的坐标，即可得出BC，进而得出△OBC的面积；

（3）首先根据点A坐标求出OA，即可得出腰长，然后分情况讨论：x轴和y轴，即可得解.

（1）根据题意，将分别代入正比例函数和一次函数解析式，得

，解得

正比例函数解析式为

，解得

一次函数解析式为

（2）根据题意，得

，

∴

∴

（3）根据题意，得OA=10

当点M在x轴上时，其坐标为M（10,0）或M（-10,0）或(16,0)；

当点M在y轴上时，其坐标为M（0,10）或M（0,-10）或(0,12)；

故点M的坐标为（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)