[题目]如图.数轴上的三点A.B.C分别表示有理数a.b.c.且|a|＞|c|＞|b|．(1)化简|a+c|﹣2|c﹣b|,(2)若b的倒数是它本身.且AB:BO:OC＝6:2:3.求(1)中代数式的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，且|a|＞|c|＞|b|．

（1）化简|a+c|﹣2|c﹣b|；

（2）若b的倒数是它本身，且AB：BO：OC＝6：2：3，求（1）中代数式的值．

【答案】（1）﹣a﹣3c+2b；（2）-2.5

【解析】

（1）由已知可得|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）化简即可；

（2）由倒数的性质可得b＝﹣1，再由已知可得a＝﹣4，c＝1.5，代入（1）的式子即可．

解：（1）∵|a|＞|c|＞|b|，

∴|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）＝﹣a﹣c﹣2c+2b＝﹣a﹣3c+2b；

（2）∵b的倒数是它本身，

∴b＝﹣1，

∵AB：BO：OC＝6：2：3，

∴（b﹣a）：（﹣b）：c＝6：2：3，

∴（﹣1﹣a）：1：c＝6：2：3，

∴a＝﹣4，c＝1.5，

∴﹣a﹣3c+2b＝4﹣4.5﹣2＝﹣2.5．

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