Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：

（1）△ABD≌△ACD；

（2）BE=CE．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD；

（2）利用（1）的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根据全等三角形的对应边相等知BE=CE．

【解答】证明：（1）∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS）；    

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE （SAS），

∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等．