Question

7．若a是方程x²-x-2=0的一个根，求（a²-a）（a-$\frac{1}{a}$+1）的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程解的定义得到a²-a-2=0，解得a=-1或a=-2，然后把a的值分别代入代数式计算即可．

解答 解：∵a是方程x²-x-2=0的一个根，
∴a²-a-2=0，
∴a=-1或a=-2，
当a=-1时，原式=（1+1）×（-1+1+1）=2；
当a=-2时，原式=（4+2）×（-2+$\frac{1}{2}$+1）=-3、

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．