Question

【题目】如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．

（1）求证DF∥BE；

（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠CDF＝35°．

【解析】

（1）根据平行四边形ABCD的性质证明四边形BEDF是平行四边形，最后根据平行四边形对边平行得出结论；

（2）由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠ADC，∠EBF＝∠EDF，最后根据∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF进行求解．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵CF＝AE，

∴DE＝BF，

∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴DF∥BE；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC＝70°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF＝∠ABC＝35°，

∵四边形BEDF是平行四边形，

∴∠EBF＝∠EDF＝35°，

∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°．