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    【题目】如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=　　．

    【答案】.

    【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

    试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，

    ∵∠ACG=∠AGC，

    ∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，

    ∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，

    ∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，

    在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，

    由勾股定理，AB=．

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    【题目】如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

    （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

    （2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．

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    【题目】已知函数 y =kx2 +(k +1)x +1（k 为实数），

    （1）当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；

    （2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；

    （3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．

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    【题目】（1）已知y=（m2+m）+（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．

    （2）用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校随机选取40名学生进行军运会知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数），并依据统计数据绘制了如下统计图表．解答下列问题：

    组别

    分数段/分

    频数

    频率

    1

    50.5~60.5

    2

    a

    2

    60.5~70.5

    6

    0.15

    3

    70.5~80.5

    b

    c

    4

    80.5~90.5

    12

    0.30

    5

    90.5~100.5

    6

    0.15

    合计

    40

    1.00

    (1) 表中a＝______；b＝______；c＝____;

    (2) 请补全频数分布直方图;

    (3) 已知该学校共有学生1280人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该学校学生军运会知识考查成绩达到优秀的人数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程。已知道路绿化和道路拓宽工程的总里程数是8.6千米，其中道路绿化里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米。

    （1）求道路绿化和道路拓宽里程数分别是多少千米；

    （2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高，设乙工程队平均每天施工米，请回答下列问题：

    ①根据题意，填写下表：

    乙工程队

    甲工程队

    技术改进前

    技术改进后

    施工天数（天）（用含的代数式表示）

    ②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.

    求证: DG∥BA.

    证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知 )

    ∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )

    ∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换 )

    ∴EF∥AD ( _________________________________ )

    ∴∠1=∠BAD (________________________________________)

    又∵∠1=∠2 ( 已知)

    ∴ （等量代换）

    ∴DG∥BA. (__________________________________)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．

    （1）求抛物线C1的解析式；

    （2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕 点B旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．

    （3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了预防“甲型H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

    （1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？

    （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？

    （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

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