Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，已知AD=9，tan∠ABD=

3

4

．
（1）求线段AB的长；
（2）若AC=9

5

，求cos∠CAD的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）通过解直角△ABD求得BD的长度，然后在该直角三角形中利用勾股定理来求AB的长度；
（2）利用三角函数的定义进行解答．

解答：解：（1）如图，∵AD⊥BC，AD=9，tan∠ABD=

3

4

，
∴

AD

BD

=

9

BD

=

3

4

．
∴BD=12，
由勾股定理，得
AB=

AD2+BD2

=

92+122

=15，即AB=15．

（2）∵AD⊥BC，AC=9

5

，AD=9
∴cos∠CAD=

AD

AC

=

9

9 5

=

5

5

，即cos∠CAD=

5

5

．

点评：本题考查了解直角三角形，主要利用了锐角三角函数的定义和勾股定理求得相关线段的长度．