Question

11．已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若线段AC=6，BC=4，求线段MN的长度；
（2）若AB=a，求线段MN的长度；
（3）若将 （1）小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，（1）小题的结果会有变化吗？求出MN的长度．

Answer 1

分析 （1）由点M、N分别是AC、BC的中点．可知MC=3，CN=2，从而可求得MN的长度．
（2）由点M、N分别是AC、BC的中点，MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB．
（3）由于点C在直线AB上，所以要分两种情况进行讨论计算MN的长度．

解答 解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点．
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=3，CN=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴MN=MC+CN=5；
（2））∵点M、N分别是AC、BC的中点．
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，
（3）当点C在线段AB内时，
由（1）可知：MN=5，
当点C在线段AB外时，此时点C在点B的右侧，
∵点M、N分别是AC、BC的中点．
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=3，CN=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴MN=MC-CN=1，
综上所述，MN=5或1．

点评 本题考查线段计算问题，涉及线段中点的性质，分类讨论的思想，属于基础题型．