Question

【题目】 已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求a的取值范围；

（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a＜2；（2）a的值为﹣1，0，1

【解析】

（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；

（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可．

（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，

∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，

解得a＜2；

（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，

∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，

∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，

∴36﹣3（2a+5）≤30，

∴a≥﹣，

∵a为整数，

∴a的值为﹣1，0，1．