Question

【题目】先来看一个有趣的现象：.这样根号里的因数2经过适当地演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：，等.

（1）猜想：______，并验证你的猜想．

（2）你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？

（3）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数．

Answer 1

【答案】（1），验证见解析；（2）；（3）．（答案不唯一）

【解析】

（1）根据已知等式的规律写出结论，再根据二次根式的乘法公式验证即可；

（2）根据已知等式找出规律，并归纳公式即可；

（3）取正整数n的一个定值，代入（2）中公式即可．

解：（1），验证如下：

故答案为．

（2）第一个等式为，即；

第二个等式为，即；

第三个等式为，即；

∴用含正整数的式子表示为：．

（3）可令（2）中的n=6可得：．（答案不唯一）