Question

【题目】如图，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，连接、，若，则下列结论正确的是（ ）

A.B.点坐标C.D.对称轴

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据函数图象和二次函数的性质，可以求得k的值，从而可以得到点A的坐标，然后即可判断选项A和选项B是否正确；然后将k的值代入抛物线解析式，即可得到该抛物线的对称轴，从而可以判断D选项是否正确；再令y=0求出x的值，即可得到点B的坐标，从而可以求得tan∠CBA的值，即可判断选项C是否正确．

解：∵抛物线y=-x2+kx+3k，

∴当x=0时，y=3k，

即点C的坐标为（0，3k），

∵tan∠CAB=3，∠AOC=90°，

∴＝3，

∴OA=k，

∴点A的坐标为（-k，0），

∴0=-×（-k）2+k×（-k）+3k，

解得，k1=0（舍去），k2=2，故选项A错误；

∴点A的坐标为（-2，0），故选项B错误；

∴抛物线y=-x2+2x+6=-（x-2）2+8，

∴该抛物线的对称轴为直线x=2，故选项D正确；

当y=0时，0=-x2+2x+6，

解得，x1=-2，x2=6，

即点B的坐标为（6，0），

∴OB=6，

又由OC=3k=6

∴tan∠CBA=，故选项C错误；

故选：D．