Question

如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E．
（1）求证：AC=AB．
（2）求∠A的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）连结BC，根据中垂线的性质就可以得出BC=AB，BC=AC，进而就可以得出结论；
（2）根据BC=AB，BC=AC就可以得出AC=AB=BC而得出△ABC是等边三角形就可以得出结论．

解答：证明：（1）连接BC
∵CD是线段AB的垂直平分线
∴CA=CB．
∵BE是AC的垂直平分线，
∴AB=BC．
∴AC=AB；
（2）∵CA=CB，AB=BC
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°．

点评：本题考查了垂直平分线的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，解答时运用等边三角形的性值求解是关键．