Question

【题目】已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2﹣1，

∵（x+1）2≥0，n2≥0，

∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，

此时m=﹣1，n=0，

∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3

所以答案是：3．

或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，

∴x2+2x+1+n2=0，

∴（x+1）2+n2=0，

∵（x+1）2≥0，n2≥0，

∴ ，

∴x=m=﹣1，n=0，

∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3

所以答案是：3．

【考点精析】解答此题的关键在于理解代数式求值的相关知识，掌握求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．