精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,△ABC中,ABAC,以AB为直径的圆OBC于点D,交AC于点E,过点DDFAC于点F,交AB的延长线于点G

1)求证:DFO的切线;

2)已知BDCF2,求DFBG的长.

【答案】1)见解析;(2DF=4BG

【解析】

1)连接OD,根据圆周角定理得到ADBC,结合等腰三角形的性质知BDCD,再根据OAOBODAC,从而由DFAC可得ODDF,即可得证;

2)连接BEBEDF,可得DF是△BEC的中位线,设AEx,则ACABx+4,根据勾股定理列方程可得x的值,证明△GOD∽△GAF,列比例式可得BG的长.

1)∵ABO的直径,

∴∠ADB90°,

连接OD

∵∠ADB90°,即ADBC

ABAC

BDCD

又∵OAOB

ODAC

DFAC

ODDF

DF是圆O的切线;

2)连接BE

CDBD2

CF2

AB是直径,

∴∠AEB=∠CEB90°,

BEAC

DFAC

DFBE

EFFC2

BE2DF8

AEx,则ACABx+4

由勾股定理得:AB2AE2+BE2

x+4282+x2

x6

AE6AB4+610

ODAF

∴△GOD∽△GAF

BG

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组,他们三人之间进行互相传球练习,篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次,共连续传球三次.

1)若开始时篮球在甲手中,则经过第一次传球后,篮球落在丙的手中的概率是 

2)若开始时篮球在甲手中,求经过连续三次传球后,篮球传到乙的手中的概率.(请用画树状图或列表等方法求解)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知3b+d+f≠0),且k

1)求k的值;

2)若x1x2是方程x23x+k20的两根,求x12+x22的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,有任意三角形,当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时,称这个三角形叫和谐三角形,这条边叫和谐边,这条中线的长度叫和谐距离

1)已知A2,0),B0,4),C1,2),D4,1),这个点中,能与点O组成和谐三角形的点是 和谐距离

2)连接BD,点MNBD上任意两个动点(点MN不重合),点E是平面内任意一点,EMN是以MN和谐边和谐三角形,求点E的横坐标t的取值范围;

3)已知⊙O的半径为2,点P是⊙O上的一动点,点Q是平面内任意一点,OPQ和谐三角形,且和谐距离2,请描述出点Q所在位置.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆OEFBCCD别相交于点GH.若AE6,则EG的长为(  )

A.B.3C.D.23

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒,若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长,设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程,化为一般式为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等腰RtABC中,∠ACB90°AB14.点DE分别在边ABBC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF

1)如图1,若ADBD,点E与点C重合,AFDC相交于点O,请直接写出BDDO的数量关系.

2)已知点GAF的中点.

①如图2,若ADBDCE2,求DG的长.

②如图3,若DGBCEC2,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,的弦,过的中点,垂足为,过点作直线的延长线于点,使得.

1)求证:的切线;

2)若,求边上的高.

3)在(2)的条件下,求的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.

(1)求反比例函数的解析式及点B坐标;

(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案