Question

【题目】二次函数的图象如图所示，点A0位于坐 标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在轴的正半轴上，点B1， B2, B3，…，B2017在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为_____.

Answer 1

【答案】

【解析】试题解析：如图，

设A0A1=a，

∵△A0B1A1是等边三角形，

∴点B1的横坐标为a，纵坐标为a，

∴B1（a， a），

∵B1在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，

∴×（a）2=a，

解得a=1，

∴B1（， ），

∴△A0B1A1的高为，

同理，设A1A2=b，

则B2（b， b+1），

代入二次函数解析式得， ×（b）2=b+1，

解得b=2，b=-1（舍去），

B2（，1），

所以，△A1B2A2的高为，

设A2A3=c，则B3（c， c+1+2），

代入二次函数解析式得， ×（c）2=c+1+2，

解得c=3，c=-2（舍去），

所以，B3（， ），

所以，△A2B3A3的高为，

…，

以此类推，B2017（， ），

所以，△A2016B2017A2017的高=，