Question

在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a-b|+|b-c|=c-a，设d在a、c之间，则|a-d|+|d-c|+|c-b|-|a-c|=（　　）

• A、d-b
• B、c-b
• C、d-c
• D、d-a

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：由|a-b|+|b-c|=c-a?a＜b＜c，又d在a、c之间，故有a＜d＜b＜c或a＜b＜d＜c两种情况，且|a-d|+|d-c|-|a-c|=0．分别讨论可得|a-d|+|d-c|+|c-b|-|a-c|=|c-b|=c-b．

解答：解：由|a-b|+|b-c|=c-a可得a＜b＜c，
又因为d在a、c之间，
故有a＜d＜b＜c或a＜b＜d＜c两种情况，且|a-d|+|d-c|-|a-c|=0．
当a＜d＜b＜c时，|a-d|+|d-c|+|c-b|-|a-c|=d-a+c-d+c-b+a-c=c-b，
当a＜b＜d＜c时，|a-d|+|d-c|+|c-b|-|a-c|=d-a+c-d+c-b+a-c=c-b，
故答案为B．

点评：此题主要考查绝对值的几何意义，解题的关键是由条件得出a＜d＜b＜c或a＜b＜d＜c两种情况，注意去掉绝对值时的符号．