Question

13．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-1-4sin45°-（1-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{8}$．       
（2）解方程：$\frac{2}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$．

Answer 1

分析 （1）本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2}$）^-1-4sin45°-（1-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{8}$
=2-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+2$\sqrt{2}$
=2-2$\sqrt{2}$-1+2$\sqrt{2}$
=1．       
（2）$\frac{2}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$，
2+3（x-2）=x-1，
2+3x-6=x-1，
2x=3，
x=1.5，
检验：把x=1.5代入x-2=-0.5≠0．
故原方程的解为：x=1.5．

点评 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了解分式方程，关键是熟练掌握解分式方程的步骤．