Question

5．计算与解方程
（1）（3$\sqrt{12}$+2$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
（2）0.25⁹×4⁹+π⁰+（-2²）³+（$\frac{1}{2}$）^-2
（3）（x-3y）（2x+3y）-（x-3y）（x+3y）         
（4）解方程：$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-2．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（2）根据零指数幂、负整数指数幂和幂的运算法则得到原式=（0.25×4）⁹+1+（-4）³+4，然后进行乘方运算后进行加减运算；
（3）先利用多项式乘法展开，然后合并同类项即可；
（4）先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x=2，然后进行检验确定原方程的解．

解答 解：（1）原式=（6$\sqrt{3}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{4}{3}$；
（2）原式=（0.25×4）⁹+1+（-4）³+4
=1+1-64+4
=-58；
（3）原式=2x²+3xy-6xy-9y²-（x²-9y²）
=2x²+3xy-6xy-9y²-x²+9y²
=x²-3xy；
（4）去分母得1=-（1-x）-2（x-2），
解得x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，x=2是原方程的增根，
所以原方程无解．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．