Question

16．如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A，与直线y=-x+5交于点B（4，n），P为直线y=-x+5上一点．
（1）求m，n的值；
（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）首先把点B（4，n）代入直线y=-x+5得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；
（2）过点A作直y=-x+5的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．

解答 解：（1）∵点B（4，n）在直线上y=-x+5，
∴n=1，B（4，1）
∵点B（4，1）在直线上y=2x+m上，
∴m=-7． 
（2）过点A作直线y=-x+5的垂线，垂足为P，
此时线段AP最短．
∴∠APN=90°，
∵直线y=-x+5与y轴交点N（0，5），直线y=2x-7与y轴交点A（0，-7），
∴AN=12，∠ANP=45°，
∴AM=PM=6，
∴OM=1，
∴P（6，-1）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．