Question

7．已知两个不平行的向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$，求作：$（\overrightarrow a+3\overrightarrow b）-\frac{1}{2}（8\overrightarrow b-2\overrightarrow a）$．（不要求写作法）

Answer 1

分析 首先利用平面向量的加减运算法则将原式化简，然后作出图形．

解答 解：$（\overrightarrow a+3\overrightarrow b）-\frac{1}{2}（8\overrightarrow b-2\overrightarrow a）$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$-4$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
如图：∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
则$\overrightarrow{CB}$即为所求．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握平面向量的加减运算法则，掌握三角形法则的应用．