Question

17．一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离．

Answer 1

分析 用AC表示出BE，BC长，根据BC-BE=50得方程求AC，进而求得BC长．

解答 解：设BC=x米，则DE=BC=x米．
∵直角△ADE中，tan∠ADE=$\frac{AE}{DE}$，
∴AE=DE•tan30°=x•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x（米）．
同理，直角△ABC中，AC=BC•tan60°=$\sqrt{3}$x（米），
根据题意得：$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=50，
解得：x=25$\sqrt{3}$，
则AC=$\sqrt{3}$x=75（米）．
答：塔高是75米，此人在地面时到塔底的距离是25$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．