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【题目】如图所示,已知△ABC中,AC=BC=6∠C=90°OAB的中点,⊙OAC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙OOBF,连DF并延长交CB的延长线于G

1∠BFG∠BGF是否相等?为什么?

2)求由DGGE所围成的图形的面积(阴影部分).

【答案】1∠BFG=∠BGF;理由见解析;(2-

【解析】

1)连接OD,根据切线的性质可得出:OD∥GC,从而得出∠BGF=∠ODF.,由OD=OF得出∠ODF=∠OFD.然后利用等量代换可得∠BFG=∠BGF;(2)连接OE,根据阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积 - 扇形ODE的面积)计算即可.

1∠BFG=∠BGF

连接OD

∵ OD=OF⊙O的半径),

∴ ∠ODF=∠OFD

∵ ⊙OAC相切于点D

∴ OD⊥AC

∵ ∠C=90°,即GC⊥AC

∴ OD∥GC

∴ ∠BGF=∠ODF

∵ ∠BFG=∠OFD

∴ ∠BFG=∠BGF

2)如图所示,连接OE,则ODCE为正方形且边长为3

∵ ∠BFG=∠BGF

∴ BG=BF=OB-OF=

从而CG=CB+BG=

阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积 - 扇形ODE的面积)

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(阅读资料)

同学们,我们学过用配方法解一元二次方程,也可用配方法求代数式的最值.

1)求4x2+16x+19的最小值.

解:4x2+16x+194x2+16x+16+34x+22+3

因(x+22大于等于0,所以4x2+16x+19大于等于3,即4x2+16x+19的最小值是3.此时,x=﹣2

2)求﹣m2m+2的最大值

解:﹣m2m+2=﹣(m2+m+2=﹣

大于等于0,所以﹣小于等于0,所以﹣

小于等于,即﹣m2m+2的最大值是,此时,m=﹣

(探索发现)

如图①,是一张直角三角形纸片,∠B90°AB8BC6,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DEEF剪下时,所得的矩形的面积最大.下面给出了未写完的证明,请你阅读下面的证明并写出余下的证明部分,并求出矩形的最大面积与原三角形面积的比值.

解:在AC上任取点E,作EDBCEFAB,得到矩形BDEF.设EFx

易证△AEF∽△ACB,则

请你写出剩余部分

(拓展应用)

如图②,在△ABC中,BCaBC边上的高ADh,矩形PQMN的顶点PN分别在边ABAC上,顶点QM在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为   .(用含ah的代数式表示)

(灵活应用)

如图③,有一块缺角矩形ABCDEAB32BC40AE20CD16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),该矩形的面积为   .(直接写出答案)

(实际应用)

如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB70cmBC108cmCD76cm,且∠B=∠C60°,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点MN在边BC上且面积最大的矩形PQMN,该矩形的面积为   .(直接写出答案)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别为

1)画出关于点O成中心对称的

2)以点A为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在第二象限内画出

3)直接写出以点为顶点,以为一边的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,ACBD相交于点O,点EOA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知SAEF4,则下列结论:AEF∽△ACDSBCE36SABE12.其中一定正确的是_____(填序号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若函数关于的反比例函数。

1)求的值;

2)函数图象在哪些象限?在每个象限内,的增大而怎样变化?

3)当时,求的取值范围。

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【题目】如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是(  )

A. 当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m

B. 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C. 小球落地点距O点水平距离为7

D. 斜坡的坡度为1:2

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【题目】某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月30天计算,这款商品将开展每天降价1的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件,设第xx为整数的销售量为y件.

直接写出yx的函数关系式;

设第x天的利润为w元,试求出wx之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?

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【题目】某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:顾客消费200元(含200元)以上,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准九折、八折、七折区域,顾客就可以获得此项优惠,如果指针恰好在分割线上时,则需重新转动转盘.

1)某顾客正好消费220元,他转一次转盘,他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少?

2)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会,实际付费168元,请问他消费所购物品的原价应为多少元.

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【题目】现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组,他们三人之间进行互相传球练习,篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次,共连续传球三次.

1)若开始时篮球在甲手中,则经过第一次传球后,篮球落在丙的手中的概率是 

2)若开始时篮球在甲手中,求经过连续三次传球后,篮球传到乙的手中的概率.(请用画树状图或列表等方法求解)

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