Question

如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，GO⊥AB，∠DOB是它余角的2倍．∠AOE=2∠DOF．
（1）求∠DOB的度数；
（2）求∠BOF的度数；
（3）求∠EOG的度数．

Answer 1

考点：垂线,余角和补角,对顶角、邻补角

专题：

分析：（1）首先根据垂直定义可得∠GOB=90°，根据平角定义可得∠COG+∠DOB=90°，再根据∠DOB是它余角的2倍可得

1

2

∠DOB+∠DOB=90°，进而可算出∠DOB的度数；
（2）首先根据对顶角相等可得∠AOC的度数，再根据∠AOE=2∠DOF可得3∠COE=60°，继而可得∠COE=20°，∠AOE=40°，由对顶角相等可得∠BOF的度数；
（3）首先计算出∠COG，再计算出∠COE，进而可得答案．

解答：解：（1）∵GO⊥AB，
∴∠GOB=90°，
∴∠COG+∠DOB=90°，
∵∠DOB是它余角的2倍，
∴

1

2

∠DOB+∠DOB=90°，
∴∠DOB=60°；

（2）∵∠DOB=60°，
∴∠AOC=60°，
∵∠AOE=2∠DOF，∠EOC=∠DOF，
∴∠AOE=2∠EOC，
∴3∠COE=60°，
∴∠COE=20°，
∴∠AOE=40°，
∴∠BOF=40°；

（3）∵∠DOB=60°，
∴∠COG=30°，
∵∠COE=20°，
∴∠EOG=50°．

点评：此题主要考查了垂线、余角、对顶角，关键是掌握对顶角相等．