Question

如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起
（1）若∠DCE=25°，则∠ACB=

 

，若∠ACB=150°，则∠DCE=

 

（2）猜想：∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）由∠ACD=90°，∠DCE=25°，得出∠ACE=65°，求出∠ACB=∠ACE+∠BCE=155°；若∠ACB=150°，由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠DCE=180°-150°=30°；（2）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，结合已知条件，即可求出所求的角．

解答：解：（1）∵∠ACD=90°，∠DCE=25°，
∴∠ACE=90°-25°=65°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=65°+90°=155°；
故答案为：155°；
若∠ACB=150°，
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠DCE=90°+90°-∠ACB=180°-150°=30°；
故答案为：30°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°；理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠ACB+∠DCE=180°．

点评：本题考查余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．