Question

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=

k

x

（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，交BC于F，且AO=2AB．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和点F的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先根据E点坐标求出OA的长，再由AO=2AB即可得出边AB的长；
（2）先得出B点坐标，再由中点坐标公式求出D点坐标，将D点坐标代入y=

k

x

，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再由点F在BC上，得出点F的纵坐标为2，把y=2代入反比例函数解析式，得出x的值，即可确定点F的坐标．

解答：解：（1）∵E（4，n），
∴OA=4，
∵AO=2AB，
∴AB=2；

（2）∵OA=4，AB=2，
∴B（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴D（2，1），
∵点D在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴1=

k

2

，即k=2，
∴反比例函数的关系式为y=

2

x

，
∵点F在BC上，
∴点F的纵坐标为2，
把y=2代入y=

2

x

，得x=1，
∴点F的坐标为（1，2）．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形性质，中点坐标公式，待定系数法确定反比例解析式，函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．