Question

如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是-4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒 （t＞0）．

（1）AB两点间的距离是

 

；
动点P对应的数是

 

；（用含t的代数式表示）
动点Q对应的数是

 

；（用含t的代数式表示）
（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？
（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB，然后根据路程=速度×时间计算即可得解；
（2）根据点O恰好为线段PQ中点列方程求出t，再求解即可；
（3）分P、Q在原点的两边和P、Q在原点的一边两种情况讨论求解．

解答：解：（1）AB两点间的距离是1-（-4）=5；
动点P对应的数是 1+t；（用含t的代数式表示）
动点Q对应的数是-4+3t；（用含t的代数式表示）
故答案为：5，1+t，-4+3t；
（2）设t秒后，点O恰好为线段PQ中点，依题意有
1+t+（-4+3t）=0，
解得t=

3

4

．
故

3

4

秒后，点O恰好为线段PQ中点；
（3）P、Q在原点的两边，
2（1+t）+（-4+3t）=0，
解得t=

2

5

．
P、Q在原点的一边，
2（1+t）=（-4+3t），
解得t=6．
故

2

5

或6秒后，恰好有OP：OQ=1：2．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，难点在于（3）要分情况讨论．