【题目】2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用
表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用
表示）
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率。
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【题目】有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
中，点
在斜边
上，以为圆心，
为半径作圆，分别与
、相交于点
、
，连接
，已知
.
（1）求证：是
的切线；
（2）若
，
，求劣弧
与弦所围阴影图形的面积；
（3）若
，
，求
的长.
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【题目】已知：如图一次函数y＝
x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)
(1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在等腰
中，
，点
，
分别为
，
的中点，连接
．在线段上任取一点
，连接
，
．若
，
，设
（当点与点重合时，
的值为0），
．
小明根据学习函数的经验，对函数
随自变量的变换而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、计算，得到了与的几组值，如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5.2 | 4.2 | 4.6 | 5.9 | 7.6 | 9.5 |
（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）
（参考数据：
，
，
）
（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）函数的最小值为 （保留一位小数），此时点在图1中的什么位置．
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【题目】某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在
的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为
（其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字=0；对第i行使用公式
进行计算，所得结果
表示所在年级，
表示所在班级，
表示学号的十位数字，
表示学号的个位数字.如图1中，第二行
，说明这个学生在5班.
（1）图1代表的学生所在年级是______年级，他的学号是_________；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方形
中，点E在边
上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边
的延长线上，连接
，
，
．
（1）判断
的形状，并说明理由；
（2）若
，则的面积为________．
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