Question

【题目】如图，在正方形中，点E在边上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边的延长线上，连接，，．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若，则的面积为________．

Answer 1

【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见详解；（2）8.

【解析】

（1）根据条件，易证：RtDAERt DCF，即：∠ADE=∠CDF，进而可得是等腰直角三角形；

（2）根据等腰直角三角形三边的比例关系，可得：DE=DF==4，进而可求面积.

（1）∵在正方形中，点E在边上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，

∴DE=DF，DA=DC，∠DAE=∠DCF=90°，

在RtDAE和Rt DCF中，

∵

∴RtDAERt DCF（HL），

∴∠ADE=∠CDF，

∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，

∴是等腰直角三角形；

（2）∵是等腰直角三角形，，

∴DE=DF==4，

∴的面积=4×4÷2=8.

故答案是：8.