Question

【题目】已知抛物线C：y＝x2+2x﹣3.

抛物线	顶点坐标	与x轴交点坐标		与y轴交点坐标
抛物线C：y＝x2+2x﹣3	A(_____)	B(_____)	(1，0)	(0，﹣3)
变换后的抛物线C1	______	______	______	______

(1)补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C.

(2)将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，可证明得到的曲线仍是抛物线，(记为C1)，求抛物线C1对应的函数表达式.

Answer 1

【答案】（1）（-1，-4），（-3，0）；A1（-2，-2），B1（-6，0），（2，0），（0，-）．

，画图见解析;（2）y=（x+2）2-2=x2+x-.

【解析】

（1）利用配方法得到y=（x+1）2-4，根据二次函数的性质即可得到A点坐标，再令y=0得x2+2x-3=0，然后解方程即可得到B点坐标；再利用描点法画抛物线；

（2）利用抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到点A的对应点A1（-2，-2），点B的对应点B1（-6，0），由于抛物线C1的顶点坐标为A1（-2，-2），然后设顶点式求出抛物线C1的解析式．

解：（1）y=x2+2x-3=（x+1）2-4，则顶点A的坐标为（-1，-4），

当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1，则B点坐标为（-3，0），（1，0），

如图；

（2）点A的对应点A1（-2，-2），点B的对应点B1（-6，0），

由于抛物线C1的顶点是抛物线C的顶点的对应点，

所以抛物线C1的顶点坐标为A1（-2，-2），

设抛物线C1的解析式为y=a（x+2）2-2， 把点B1（-6，0）代入得a（-6+2）2-2=0，

解得a= ，

所以抛物线C1的解析式为y=（x+2）2-2=x2+x-．