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【题目】如图,ABC中,ABBCCEAB,以AB为直径作⊙O,当CE是⊙O的切线时,切点为D

1)求:∠ABC的度数;

2)若CD3,求AC的长度.

【答案】1)∠ABC30°;(2AC

【解析】

(1)连接OD,过BBHCDH,由ABBC,四边形BHDO是正方形,求得BHBC从而得到BCH30°然后利用平行线的性质求解;(2)设⊙OAC交于F,连接BF,由切割线定理求解.

解:(1)连接OD

CE是⊙O的切线,

ODCE

CDAB

ODAB

BBHCDH

则四边形BHDO是正方形,

BHOD

ABBCAB为⊙O的直径,

BHBC

∴∠BCH30°

CDAB

∴∠ABC30°

2)设⊙OAC交于F

连接BF

AB为⊙O的直径,

BFAC

ABBC

CFAC

CD是⊙O的切线,AC是⊙O的割线,

由切割线定理得,CD2CFACACAC

32AC2

AC(负值舍去).

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