Question

【题目】如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．

（1）直接写出点A、B的坐标：A（　 　，　 　），B（　 　，　 　）；

（2）请在图中确定点C（1，﹣2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是　 　 三角形（判断其形状）；

（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数（在格点上），连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有　 　个．

Answer 1

【答案】（1）0，1，-1，-1；（2）等腰直角；（3）8．

【解析】

（1）根据平面直角坐标系可直接写出A、B的坐标；
（2）画出图形，利用勾股定理计算出AB2、CB2、AC2，再利用逆定理证明△ACB是等腰直角三角形；
（3）分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆可得P的位置及个数．

（1）根据平面直角坐标系可得A（0，1），B（-1，-1），

故答案为：0；1；-1；-1；
（2）∵AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ACB是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；
（3）如图所示：
，
满足条件的点P有8个，
故答案为：8．