Question

若两个一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0），y=k₂x+b₂（k₂≠0），则称函数y=（k₁+k₂）x+b₁b₂为这两个函数的组合函数．
（1）一次函数y=3x+2与y=-4x+3的组合函数为

 

；若一次函数y=ax-2，y=-x+b的组合函数为y=3x+2，则a=

 

，b=

 

．
（2）已知一次函数y=-x+b与y=kx-3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件；
（3）已知一次函数y=-2x+m与y=3mx-6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：新定义

分析：（1）根据两个函数的组合函数的定义可得一次函数y=3x+2与y=-4x+3的组合函数；由定义可得一次函数y=ax-2，y=-x+b的组合函数为y=（a-1）x-2b，由此得出a-1=3，-2b=2，进而求出a与b的值；
（2）先根据定义得出一次函数y=-x+b与y=kx-3的组合函数，再根据一次函数的性质即可求解；
（3）先根据定义得出一次函数y=-2x+m与y=3mx-6的组合函数为y=（-2+3m）x-6m，再转化为y=m（3x-6）-2x，由此即可得出结论．

解答：解：（1）一次函数y=3x+2与y=-4x+3的组合函数为y=（3-4）x+2×3，即y=-x+6；
∵一次函数y=ax-2，y=-x+b的组合函数为y=（a-1）x-2b，
∴a-1=3，-2b=2，
∴a=4，b=-1；

（2）∵一次函数y=-x+b与y=kx-3的组合函数为y=（-1+k）x-3b，
又图象经过第一、二、四象限，
∴-1+k＜0，-3b＞0，
∴k＜1，b＜0；

（3）∵一次函数y=-2x+m与y=3mx-6的组合函数为y=（-2+3m）x-6m，
即y=m（3x-6）-2x，
∴当x=2时，y=-4，
∴此函数的图象一定过定点（2，-4）．
故答案为：（1）y=-x+6；4，-1；（3）（2，-4）．

点评：本题考查了一次函数的性质及学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，理解新定义是解题的关键．