Question

已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=-8x²都相同，并且它的顶点在抛物线y=2（x+

3

2

）²的顶点上．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求将（1）中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；
（3）将（2）中所求抛物线绕顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）根据抛物线的开口方向、形状大小、顶点坐标，可得答案；
（2）根据图象左移加，可得函数图象；
（3）根据图象绕定点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．

解答：解：（1）一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=-8x²都相同，并且它的顶点在抛物线y=2（x+

3

2

）²的顶点上，
这条抛物线的解析式为：y=-8（x+

3

2

^）2；
（2）将（1）中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式为：
y=-8（x+

13

2

^）2；
（3）（2）中所求抛物线绕顶点旋转180°，
旋转后的抛物线的解析式 y=8（x+

13

2

^）2．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的变换规律．