[题目]如图.F在BD上.BC.AD相交于点E.且AB∥CD∥EF.(1)图中有哪几对位似三角形.选其中一对加以证明,(2)若AB=2.CD=3.求EF的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，

（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；

（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．

【答案】（1）一共有3对；

（2）EF=．

【解析】

试题（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；

（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出==，求出EF即可

试题解析：（1）∵AB∥CD∥EF，

∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，

且对应边都交于一点，

∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，

一共有3对；

（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，

∴==，

∴解得：EF=．

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