Question

【题目】如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B.

(1)求a和k的值；

(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC、BD.

①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；

②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值.

Answer 1

【答案】(1)a＝4，k=8；(2)①E(5，)；②满足条件的m的值为4或5或2.

【解析】

(1)把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k；

(2)①确定出点D(5，4)，得到求出点E坐标；

②先表示出点C，D坐标，再分三种情况：当BC＝CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论，当BC＝BD时，表示出BC，用BC＝BD建立方程求解即可得出结论，当BD＝AB时，m＝AB，根据勾股定理计算即可.

解：(1)∵点A(0，8)在直线y＝﹣2x+b上，

∴﹣2×0+b＝8，

∴b＝8，

∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，

将点B(2，a)代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，

∴a＝4，

∴B(2，4)，

将B(2，4)代入反比例函数解析式y＝(x＞0)中，得k＝xy＝2×4＝8；

(2)①由(1)知，B(2，4)，k＝8，∴反比例函数解析式为y＝，

当m＝3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，

∴D(2+3，4)，即D(5，4)，

∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，

∴E(5，)；

②如图，

∵将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，

∴CD＝AB，AC＝BD＝m，

∵A(0，8)，B(2，4)，

∴C(m，8)，D((m+2，4)，

△BCD是等腰三形，

当BC＝CD时，BC＝AB，

∴点B在线段AC的垂直平分线上，

∴m＝2×2＝4，

当BC＝BD时，B(2，4)，C(m，8)，

∴，

∴，

∴m＝5，

当BD＝AB时，，

综上所述，△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5或2.