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【题目】如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点CD

1)求证ACBD

2)若AC3,大圆和小圆的半径分别为64,则CD的长度是   

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)作CHCDH,如图,根据垂径定理得到CH=DHAH=BH,利用等量减等量差相等可得到结论;

2)连接OC,如图,设CH=x,利用勾股定理得到OH2=OC2CH2=42x2OH2=OA2AH2=62﹣(3+x2,则42x2=62﹣(3+x2,然后解方程求出x即可得到CD的长.

1)作CHCDH,如图,∵OHCD,∴CH=DHAH=BH,∴AHCH=BHDH,∴AC=BD

2)连接OC,如图,设CH=x.在RtOCH中,OH2=OC2CH2=42x2.在RtOAH中,OH2=OA2AH2=62﹣(3+x2,∴42x2=62﹣(3+x2,解得:x=,∴CD=2CH=

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,EAD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DFDC;④tan∠CAD.其中正确的结论有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2,4)B(-2-2)C(4-2)D(4,4).

(1)填空:正方形的面积为_______;当双曲线(k≠0)与正方形ABCD有四个交点时,k的取值范围是_______.

(2)已知抛物线L(a>0)顶点P在边BC上,与边ABDC分别相交于点EF,过点B的双曲线(k≠0)与边DC交于点N.

①点Q(m-m2-2m+3)是平面内一动点,在抛物线L的运动过程中,点Qm运动,分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标.

②当点F在点N下方,AE=NF,点P不与BC两点重合时,求的值.

③求证:抛物线L与直线的交点M始终位于轴下方.

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【题目】如图,等腰ABC中,ABAC5cmBC8cm.动点D从点C出发,沿线段CB2cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为ts),以点O为圆心,OB长为半径的⊙OBA交于另一点E,连接ED.当直线DE与⊙O相切时,t的取值是(  )

A.B.C.D.

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【题目】已知矩形中,,动点点出发,以2cm/s的速度沿向终点匀速运动,连接,以为直径作⊙分别交于点,连接.设运动时间为s .

(1)如图①,若点的中点,求证:;

(2)如图②,若⊙相切于点,求的值;

(3)是以为腰的等腰三角形,求的值.

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【题目】如图,已知EF分别为正方形ABCD的边ABBC的中点,AFDE交于点M.则下列结论:①∠AME90°,②∠BAF=∠EDB,③AMMF,④ME+MFMB.其中正确结论的有( )

A.4B.3C.2D.1

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【题目】如图1,点A(08)、点B(2a)在直线y=﹣2x+b上,反比例函数y(x0)的图象经过点B.

(1)ak的值;

(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m0),得到对应线段CD,连接ACBD.

①如图2,当m3时,过DDFx轴于点F,交反比例函数图象于点E,求E点的坐标;

②在线段AB运动过程中,连接BC,若△BCD是等腰三形,求所有满足条件的m的值.

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【题目】已知点Px0y0)和直线ykx+b,则点P到直线ykx+b的距离d可用公式d计算.

例如:求点P(﹣21)到直线yx+1的距离.

解:因为直线yx+1可变形为xy+10,其中k1b1

所以点P(﹣21)到直线yx+1的距离为d

根据以上材料,求:

1)点P24)到直线y3x2的距离,并说明点P与直线的位置关系;

2)点P21)到直线y2x1的距离;

3)已知直线y=﹣3x+1y=﹣3x+3平行,求这两条直线的距离.

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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,EF分别在线段BCCD上,.连接EF。将△ADF绕着点顺时针旋转90°,得到

1)证明:

2)证明:EF=BE+DF.

3)已知正方形ABCD边长是6EF=5,求线段BE的长.

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