【题目】如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D.
(1)求证AC=BD;
(2)若AC=3,大圆和小圆的半径分别为6和4,则CD的长度是 .
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)作CH⊥CD于H,如图,根据垂径定理得到CH=DH,AH=BH,利用等量减等量差相等可得到结论;
(2)连接OC,如图,设CH=x,利用勾股定理得到OH2=OC2﹣CH2=42﹣x2,OH2=OA2﹣AH2=62﹣(3+x)2,则42﹣x2=62﹣(3+x)2,然后解方程求出x即可得到CD的长.
(1)作CH⊥CD于H,如图,∵OH⊥CD,∴CH=DH,AH=BH,∴AH﹣CH=BH﹣DH,∴AC=BD;
(2)连接OC,如图,设CH=x.在Rt△OCH中,OH2=OC2﹣CH2=42﹣x2.在Rt△OAH中,OH2=OA2﹣AH2=62﹣(3+x)2,∴42﹣x2=62﹣(3+x)2,解得:x=,∴CD=2CH=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,-2),C(4,-2),D(4,4).
(1)填空:正方形的面积为_______;当双曲线(k≠0)与正方形ABCD有四个交点时,k的取值范围是_______.
(2)已知抛物线L:(a>0)顶点P在边BC上,与边AB,DC分别相交于点E,F,过点B的双曲线(k≠0)与边DC交于点N.
①点Q(m,-m2-2m+3)是平面内一动点,在抛物线L的运动过程中,点Q随m运动,分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标.
②当点F在点N下方,AE=NF,点P不与B,C两点重合时,求的值.
③求证:抛物线L与直线的交点M始终位于轴下方.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm.动点D从点C出发,沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t(s),以点O为圆心,OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E,连接ED.当直线DE与⊙O相切时,t的取值是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知矩形中,,动点从点出发,以2cm/s的速度沿向终点匀速运动,连接,以为直径作⊙分别交于点,连接.设运动时间为s .
(1)如图①,若点为的中点,求证:;
(2)如图②,若⊙与相切于点,求的值;
(3)若是以为腰的等腰三角形,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M.则下列结论:①∠AME=90°,②∠BAF=∠EDB,③AM=MF,④ME+MF=MB.其中正确结论的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,点A(0,8)、点B(2,a)在直线y=﹣2x+b上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.
(1)求a和k的值;
(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,连接AC、BD.
①如图2,当m=3时,过D作DF⊥x轴于点F,交反比例函数图象于点E,求E点的坐标;
②在线段AB运动过程中,连接BC,若△BCD是等腰三形,求所有满足条件的m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算.
例如:求点P(﹣2,1)到直线y=x+1的距离.
解:因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0,其中k=1,b=1.
所以点P(﹣2,1)到直线y=x+1的距离为d====.
根据以上材料,求:
(1)点P(2,4)到直线y=3x﹣2的距离,并说明点P与直线的位置关系;
(2)点P(2,1)到直线y=2x﹣1的距离;
(3)已知直线y=﹣3x+1与y=﹣3x+3平行,求这两条直线的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别在线段BC和CD上,.连接EF。将△ADF绕着点顺时针旋转90°,得到
(1)证明:
(2)证明:EF=BE+DF.
(3)已知正方形ABCD边长是6,EF=5,求线段BE的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com