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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,EF分别在线段BCCD上,.连接EF。将△ADF绕着点顺时针旋转90°,得到

1)证明:

2)证明:EF=BE+DF.

3)已知正方形ABCD边长是6EF=5,求线段BE的长.

【答案】1)见解析;(2)见解析(323

【解析】

1)由旋转的性质得到,然后得到,利用SAS证明三角形全等即可;

2)由(1)知DF=BF’,即可得到EF=BE+DF

3)设BE=x,则DF=5x,得到CF=x+1,利用勾股定理得,即可求出BE的长度.

解:(1)由旋转的性质可得

2)∵

又∵

EF=BE+DF

3∵BE=xEF=BE+DF EF=5

∴DF=5x

正方形ABCD边长是6,即BC=CD=6

∴CE=BCBE=6xCF=CDDF=6(5x)=x+1

Rt△CEF中,有

解得:

线段BE的长为23.

练习册系列答案
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(1)未降价之前,某商场衬衫的总盈利为    元.

(2)降价后,设某商场每件衬衫应降价x元,则每件衬衫盈利   元,平均每天可售出   件(用含x的代数式进行表示)

(3)请列出方程,求出x的值.

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【题目】已知二次函数的部分对应值如表:

0

2

3

4

5

0

0

下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当时,;④3是方程的一个根;⑤若是抛物线上两点,则,其中正确的个数是(

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,已知二次函数,它与轴交于,且位于原点两侧,与的正半轴交于,顶点轴右侧的直线上,则下列说法:① 其中正确的结论有(

A.①②B.②③C.②③④D.①②③④

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【题目】如图,抛物线轴交于点C(O,4),与轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标。

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【题目】如图,ABO的直径,弦EFAB于点C,过点FO的切线交AB的延长线于点D

1)已知∠Aα,求∠D的大小(用含α的式子表示);

2)取BE的中点M,连接MF,请补全图形;若∠A30°,MF,求O的半径.

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【题目】将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地,颜色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为x,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为y.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果.

(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.

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【题目】如图,矩形纸片的中点,上一动点,沿折叠,点落在点处;延长点,连接.

1)求证:

2)当时,将沿折叠,点落在线段上点.

①求证:

②如果,求的长.

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