Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BE＝BC.

(1)EC平分∠BED吗？证明你的结论.

(2)若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长.

Answer 1

【答案】(1)EC平分∠BED，证明见解析；(2)BC=.

【解析】

(1)由矩形的性质得出∠DEC＝∠ECB，由BE＝BC得出∠ECB＝∠BEC，即可得出∠DEC＝∠BEC，结论得证；

(2)求出AE＝AB＝1，根据勾股定理求出BE即可.

解：(1)EC平分∠BED，证明如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEC＝∠BCE，

∵BE＝BC，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴∠BEC＝∠DEC，

∴EC平分∠BED.

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

∵∠ABE＝45°，

∴∠ABE＝AEB＝45°，

∴AE＝AB＝1，

由勾股定理得：，

∴BC＝BE＝.