Question

【题目】直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点．

（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4．直接写出：k＝　 　，m＝　 　，mx＞的解集为　 　．

（2）若双曲线y＝（k为常数）的图象上有点C（x1，y1），D（x2，y2），当x1＜x2时，比较y1与y2的大小．

Answer 1

【答案】（1）12，，﹣3＜x＜0或x＞3；（2）y1＜y2．

【解析】

（1）根据正比例函数与双曲线的交点关于原点对称得出A（3，4），B（-3，-4），进而得出k=3×4=12，m=，然后根据图象即可求得mx＞的解集；

（2）根据反比例函数的性质即可判断．

解：（1）∵直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点，点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4，

∴A（3，4），B（﹣3，﹣4），

∴k＝3×4＝12，m＝，

由图象可知，mx＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞3，

故答案为12，，﹣3＜x＜0或x＞3；

（2）若点C（x1，y1），D（x2，y2）在同一象限，即x1x2＞0，y随x的增大而减小，

当x1＜x2时，则y1＞y2；

若点C（x1，y1），D（x2，y2）不在同一象限，即x1x2＜0，

当x1＜x2时，则点C（x1，y1）在第三象限，D（x2，y2）在第一象限，

则y1＜y2．