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    【题目】给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=

    ①如果，那么0＜a＜1；

    ②如果，那么a＞1；

    ③如果，那么－1＜a＜0；

    ④如果时，那么a＜－1．

    则

    A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④

    C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③

    【答案】A

    【解析】

    易求三函数图象的交点坐标为（1，1）；y=x，y=x2图象的还有交点，坐标为（0，0）；y=x和y=图象的还有交点，坐标为（－1，－1）。由图象可知，

    当x＜－1时，；当－1＜x＜0时，；当0＜x＜1时，；当x＞1时，。

    ∴如果，那么0＜a＜1，命题①正确；

    如果，那么－1＜a＜0或a＞1，命题②错误；

    如果，那么a值不存在，命题③错误；

    如果时，那么a＜－1，命题④正确。

    综上所述，正确的命题是①④。故选A。

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    （1）求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率，并画出树状图或列表；

    （2）求点P落在以坐标原点为圆心、为半径的圆的内部的概率。

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    【题目】如图（1），在边长为4的正方形中，在AO的延长线上取点B，使OB=2OA，连接BC．

    （1）点是线段的中点，连结，求线段的长；

    （2）点M在线段BC上，且到OB，OC的距离分别为，，当时， 求，的值；

    （3）如图（2），在第（1）、（2）问条件下，延长交直线于点N，动点在上从点向终点匀速运动，同时，动点在延长线上，沿直线向终点M匀速运动，它们同时出发且同时到达终点．当点运动到中点时，点恰好与点重合．

    ①在运动过程中，设点的运动路程为s，，用含t的代数式表示s．

    ②过点O作于点，在运动路程中，当与的一边平行时，求所有满足条件的的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为．

    在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

    守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

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    【题目】如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，试解答下列问题：

    （1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.

    （2）这次跳投时，球出手处离地面多高？

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    【题目】阅读下面材料：

    在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

    尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

    已知：P为⊙O外一点．

    求作：经过点P的⊙O的切线．

    小敏的作法如下：

    如图，

    （1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；

    （2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；

    （3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．

    老师认为小敏的作法正确．

    请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是_____；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是_____．

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