Question

【题目】阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

已知：P为⊙O外一点．

求作：经过点P的⊙O的切线．

小敏的作法如下：

如图，

（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；

（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；

（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是_____；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是_____．

Answer 1

【答案】直径所对的圆周角是直角 经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线．

【解析】

分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案．

解：连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是：直径所对的圆周角是直角；

由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是：经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线．

故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线．