Question

【题目】如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接OE、OF，作OH⊥EF于点H，由垂径定理可知EH=HF，OH平分∠EOF，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可知∠EOH=60°，在Rt△OEH中，，由此可知当直径AD最小时，EF最小，当AD⊥BC时，AD最短，由此可求EF的最小值.

如图所示，连接OE、OF，作OH⊥EF于点H，由垂径定理可知EH=HF，OH平分∠EOF，

由圆周角定理可得，

在Rt△OEH中，，

∴，

当OE最小即直径AD最短时，EF取得最小值，

由垂线段最短可知AD⊥于BC时，AD最短，

在Rt△ABD中，，则

此时

故选D.