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【题目】情境观察:

如图1,ABC中,AB=AC,BAC=45°,CDAB,AEBC,垂足分别为D、E,CD与AE交于点F.

①写出图1中所有的全等三角形

②线段AF与线段CE的数量关系是

问题探究:

如图2,ABC中,BAC=45°,AB=BC,AD平分BAC,ADCD,垂足为D,AD与BC交于点E.

求证:AE=2CD.

拓展延伸:

如图3,ABC中,BAC=45°,AB=BC,点D在AC上,EDC=BAC,DECE,垂足为E,DE与BC交于点F.求证:DF=2CE.

要求:请你写出辅助线的作法,并在图3中画出辅助线,不需要证明.

【答案】ABE≌△ACEADF≌△CDB②AF=2CE.见解析

【解析】

试题分析:情境观察:①由全等三角形的判定方法容易得出结果;

②由全等三角形的性质即可得出结论;

问题探究:延长AB、CD交于点G,由ASA证明ADC≌△ADG,得出对应边相等CD=GD,即CG=2CD,证出BAE=BCG,由ASA证明ADC≌△CBG,得出AE=CG=2CD即可.

拓展延伸:作DGBC交CE的延长线于G,同上证明三角形全等,得出DF=CG即可.

情境观察:

解:①图1中所有的全等三角形为ABE≌△ACEADF≌△CDB

故答案为:ABE≌△ACEADF≌△CDB

②线段AF与线段CE的数量关系是:AF=2CE;

故答案为:AF=2CE.

问题探究:

证明:延长AB、CD交于点G,如图2所示:

AD平分BAC

∴∠CAD=GAD

ADCD

∴∠ADC=ADG=90°,

ADCADG中,

∴△ADC≌△ADG(ASA),

CD=GD,即CG=2CD,

∵∠BAC=45°,AB=BC,

∴∠ABC=90°

∴∠CBG=90°

∴∠G+BCG=90°

∵∠G+BAE=90°

∴∠BAE=BCG

ABECBG中,

∴△ADC≌△CBG中(ASA),

AE=CG=2CD

拓展延伸:

解:作DGBC交CE的延长线于G,

如图3所示.

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解方程:=1

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去括号,得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步

移向、合并同类项,得x=5…第三步

方程两边同除以﹣1,得x=﹣5…第四步

在题后的反思中看,小郑总结到:解一元一次方程的一般步骤都知道,却没有掌握好,因此解题时有一步出现了错误…

小乐的解法从第 步开始出现错误,然后,请你自己细心地解下面的方程:

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