【题目】试通过画图来判定,下列说法正确的是( )
A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
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【题目】阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形,由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq得,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q);利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x2﹣x﹣6分解因式.这个式子的常数项﹣6=2×(﹣3),一次项系数﹣1=2+(﹣3),这个过程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解常数项,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.如图所示.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”,请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题.
(1)分解因式:x2+7x﹣18.
(2)填空:若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是 .
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【题目】如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )
A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)
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【题目】情境观察:
如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分别为D、E,CD与AE交于点F.
①写出图1中所有的全等三角形 ;
②线段AF与线段CE的数量关系是 .
问题探究:
如图2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足为D,AD与BC交于点E.
求证:AE=2CD.
拓展延伸:
如图3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,点D在AC上,∠EDC=∠BAC,DE⊥CE,垂足为E,DE与BC交于点F.求证:DF=2CE.
要求:请你写出辅助线的作法,并在图3中画出辅助线,不需要证明.
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【题目】已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸,其中每个小正方形的边长均为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.
(1)在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形,使它的顶点都在格点上;
(2)在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形,使它的顶点都在格点上;
(3)将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形,在图3中画出裁剪线(线段),在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线,并且使正方形的顶点都在格点上.
说明:备用图是一张8×8的方格纸,其中小正方形的边长也为1cm,每个小正方形的顶点也称为格点.只设计一种剪拼方案即可.
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【题目】O为直线DA上一点,OB⊥OF,EO是∠AOB的平分线.
(1)如图(1),若∠AOB=130°,求∠EOF的度数;
(2)若∠AOB=α,90°<α<180°,求∠EOF的度数;
(3)若∠AOB=α,0°<α<90°,请在图(2)中画出射线OF,使得(2)中∠EOF的结果仍然成立.
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC且BD>CD,DF⊥AB,△CDE和△ADB都是等腰直角三角形,给出下列结论,正确的是
①△ADC≌△BDE;
②△ADF≌△BDF;
③△CDE≌△AFD;
④△ACE≌ABE.
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